La longueur d'un rectangle est le double de sa largeur. Si le périmètre du rectangle est de 36 unités, quelle est l'aire du rectangle ?
["La Longueur d’un Rectangle est le Double de sa Largeur : Calcul de l’Aire à Partir du Périmètre", "Dans l’étude de la géométrie, comprendre la relation entre la longueur, la largeur et le périmètre d’un rectangle est essentiel. Aujourd’hui, abordons un cas typique : la longueur d’un rectangle est le double de sa largeur, et son périmètre mesure 36 unités. Découvrons ensemble comment calculer l’aire de ce rectangle avec précision.", "### Comment utiliser la relation longueur = 2 × largeur ?", "Soit :\n- la largeur du rectangle notée ( l )\n- la longueur ( l_{\ ext{long}} = 2l )", "Le périmètre ( P ) d’un rectangle est défini par la formule :\n[\nP = 2 \ imes (\ ext{longueur} + \ ext{largeur}) = 2 \ imes (l_{\ ext{long}} + l)\n]", "En remplaçant par les valeurs données, on a :\n[\n36 = 2 \ imes (2l + l) = 2 \ imes 3l = 6l\n]", "### Calcul de la largeur et de la longueur", "Résolvons pour ( l ) :\n[\n6l = 36 \Rightarrow l = \frac{36}{6} = 6\n]", "La largeur est donc de 6 unités.\nLa longueur, étant le double de la largeur, vaut :\n[\nl_{\ ext{long}} = 2 \ imes 6 = 12 \ ext{ unités}\n]", "### Calcul de l’aire du rectangle", "L’aire ( A ) d’un rectangle est :\n[\nA = \ ext{longueur} \ imes \ ext{largeur} = 12 \ imes 6 = 72\n]", "### Conclusion", "Avec un périmètre de 36 unités et une longueur deux fois plus grande que la largeur, l’aire du rectangle est de 72 unités².", "Cette approche simple mais efficace montre à quel point bien définir les relations géométriques permet de résoudre rapidement des problèmes pratiques liés aux périmètres et aires. Que vous étudiiez les bases de la géométrie, résolviez des exercices ou conceviez un projet architectural, comprendre ces liens est un atout précieux.", "Mots-clés SEO : rectangle, aire rectangle, périmètre rectangle, longueur double largeur, calcul aire rectangle, formule périmètre rectangle, géométrie, exercices géométrie."]
