Un jardin rectangulaire a une longueur qui est 3 fois sa largeur. Si l'aire du jardin est de 192 mètres carrés, trouver les dimensions du jardin.
["Un Jardin Rectangulaire : Calcul des Dimensions à Partir de la Longueur et de la Surface", "Lorsqu’on conçoit un jardin rectangulaire, définir ses dimensions précises est essentiel, que ce soit pour des calculs de plantation, l’aménagement ou l’entretien. Dans ce type de situation, un problème courant consiste à déterminer la longueur et la largeur d’un rectangle lorsque la surface connue et une relation simple entre longueur et largeur sont données.", "Un cas concret :\nSupposons un jardin rectangulaire dont la longueur est trois fois la largeur, et dont l’aire est de 192 mètres carrés. Comment trouver les dimensions exactes de ce jardin ?", "---", "### Étape 1 : Poser les variables", "Soit :\n- La largeur du jardin = ( x ) mètres\n- La longueur = ( 3x ) mètres (car elle est trois fois la largeur)", "L’aire d’un rectangle est donnée par la formule :\n[\n\ ext{Aire} = \ ext{Largeur} \ imes \ ext{Longueur}\n]", "On remplace par les expressions :\n[\nx \ imes 3x = 192\n]", "---", "### Étape 2 : Résoudre l’équation", "L’équation devient :\n[\n3x^2 = 192\n]", "Divisons les deux côtés par 3 :\n[\nx^2 = 64\n]", "Prenons la racine carrée :\n[\nx = \sqrt{64} = 8\n]", "---", "### Étape 3 : Calculer les dimensions", "- Largeur = ( x = 8 ) mètres\n- Longueur = ( 3x = 3 \ imes 8 = 24 ) mètres", "---", "### Conclusion", "Ainsi, le jardin rectangulaire a bien une largeur de 8 mètres et une longueur de 24 mètres, confirmant que la relation "la longueur est trois fois la largeur" est respectée, et que l’aire totale de 192 mètres carrés est bien atteinte.", "Ce simple calcul multivarié est une base précieuse pour tout aménagement extérieur. Grâce à la géométrie de base, vous maîtrisez la définition de vos espaces verts avec certitude !", "Mots-clés : jardin rectangulaire, aire jardin 192 m², dimension jardin 3 fois largeur, calcul géométrie, jardin et géométrie, taille jardin précise", "---", "Conseil bonus : Pour tout jardin rectangulaire, si vous connaissez l’aire et la relation entre longueur et largeur, l’équation quadratique simple peut vous fournir rapidement la solution — idéal pour la planification rapide !"]
