En développant et en combinant, on obtient \( x^2 + x^2 + 4x + 4 = 244 \), ce qui se simplifie en \( 2x^2 + 4x - 240 = 0 \) ou \( x^2 + 2x - 120 = 0 \).
["# Résoudre l'Équation Quadratique : ( x^2 + x^2 + 4x + 4 = 244 ) \nÉtapes, Simplification et Solution", "Travailler avec des équations quadratiques fait partie des compétences fondamentales en algèbre. Aujourd’hui, nous allons résoudre pas à pas l’équation ( x^2 + x^2 + 4x + 4 = 244 ), une équation simple à simplifier mais significative dans de nombreux contextes mathématiques.", "---", "## Étape 1 : Simplifier l’équation", "Commençons par regrouper les termes similaires du côté gauche :", "[\nx^2 + x^2 + 4x + 4 = 2x^2 + 4x + 4\n]", "On obtient donc :", "[\n2x^2 + 4x + 4 = 244\n]", "Pour transformer cette équation en forme canonique, soustrayons 244 de chaque côté :", "[\n2x^2 + 4x + 4 - 244 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 + 4x - 240 = 0\n]", "Maintenant, divisons l’ensemble de l’équation par 2 pour simplifier davantage :", "[\nx^2 + 2x - 120 = 0\n]", "Nous obtenons ainsi l’équation quadratique standard :", "[\nx^2 + 2x - 120 = 0\n]", "---", "## Étape 2 : Résoudre l’équation", "Nous résolvons ( x^2 + 2x - 120 = 0 ) à l’aide de la méthode de factorisation, car les coefficients sont simples.", "Nous cherchons deux nombres dont le produit est (-120) et la somme est (2).", "Après réflexion, les nombres ( 12 ) et (-10) conviennent :", "[\n(x + 12)(x - 10) = 0\n]", "---", "## Étape 3 : Trouver les solutions", "En appliquant la règle du produit nul ((ab = 0 \Rightarrow a = 0 \ ext{ ou } b = 0)) :", "[\nx + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -12\n]", "[\nx - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 10\n]", "---", "## Conclusion", "Les solutions de l’équation ( x^2 + x^2 + 4x + 4 = 244 ) sont :", "[\n\boxed{x = -12} \quad \ ext{et} \quad \boxed{x = 10}\n]", "Ces racines simples mais utility illustrent bien la puissance des manipulations algébriques. Que ce soit en physique, en économie ou dans d’autres domaines, ce type d’équation quadratique apparaît souvent dans les modèles linéaires.", "---", "### Astuces supplémentaires\n- Toujours simplifier l’équation avant de résoudre.\n- La factorisation est rapide si les racines sont entières.\n- Vous pouvez vérifier en remplaçant (x) par l’une ou l’autre solution dans l’équation initiale.", "---", "Si vous travaillez sur des équations quadratiques, n’hésitez pas à explorer aussi la formulequadratique pour les cas où la factorisation n’est pas évidente :", "[\nx = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\n]", "Avec ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -120 ), le calcul confirme bien les solutions trouvées.", "#Algèbre #ÉquationQuadratique #Solutions #Mathématiques #Simplification #FormuleQuadratique"]
