Si la somme des carrés de deux nombres pairs consécutifs est 244, quels sont ces nombres ?
["Si la somme des carrés de deux nombres pairs consécutifs est 244, quels sont ces nombres ?", "Il est fréquent de se poser des questions sur les nombres pairs, surtout lorsqu’un problème mathématique invite à identifier deux entiers consécutifs dont les carrés, additionnés, donnent une somme précise — ici, 244. Dans cet article, nous allons résoudre ce casse-tête pas à pas.", "---", "### 1. Comprendre le problème", "On cherche deux nombres pairs consécutifs, notés $ x $ et $ x + 2 $, tels que :\n[\nx^2 + (x + 2)^2 = 244\n]", "---", "### 2. Développer l’équation", "Calculons l’expression :\n[\nx^2 + (x + 2)^2 = x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 4x + 4\n]", "Posons l’équation :\n[\n2x^2 + 4x + 4 = 244\n]", "---", "### 3. Résoudre l’équation quadratique", "Passons à une équation du second degré en simplifiant :\n[\n2x^2 + 4x + 4 - 244 = 0 \\n2x^2 + 4x - 240 = 0\n]", "Divisons tous les termes par 2 pour simplifier :\n[\nx^2 + 2x - 120 = 0\n]", "Nous résolvons cette équation avec la formule quadratique :\n[\nx = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\n]\noù $ a = 1 $, $ b = 2 $, $ c = -120 $.", "Calcul du discriminant :\n[\n\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484\n]", "La racine carrée de 484 est 22.\nAinsi :\n[\nx = \frac{-2 \pm 22}{2}\n]", "Calculons les deux solutions :\n[\nx = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10 \quad \ ext{et} \quad x = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12\n]", "---", "### 4. Identifier les nombres", "Comme on cherche des nombres pairs consécutifs, les couples possibles sont :\n- $ x = 10 $ → $ 10 $ et $ 12 $\n- $ x = -12 $ → $ -12 $ et $ -10 $", "Vérifions pour les deux couples :", "- $ 10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244 $ ✅\n- $ (-12)^2 + (-10)^2 = 144 + 100 = 244 $ ✅", "Les deux couples valides existent.", "---", "### 5. Conclusion", "Les deux nombres pairs consécutifs dont la somme des carrés est égale à 244 sont :\n✅ 10 et 12, ou\n✅ -12 et -10.", "Ce genre de problème illustre bien comment une équation simple permet de modéliser des relations avec les nombres entiers, tout en mettant en lumière les propriétés des nombres pairs consécutifs.", "---", "### ➡️ Article SEO :\nMots-clés principaux : nombres pairs consécutifs, somme des carrés, équation quadratique, nombres entiers, résolution mathématique, 244 = somme de carrés, équations au second degré", "Résumé optimisé pour moteurs de recherche :\nVous cherchez deux nombres pairs consécutifs dont la somme des carrés vaut 244 ? Ce problème se résout facilement en posant $ x $ et $ x+2 $, en développant $ x^2 + (x+2)^2 = 244 $, puis en résolvant l’équation $ x^2 + 2x - 120 = 0 $. Les solutions sont 10 + 12, ou -12 + (-10) — ce sont les deux couples valides. Découvrez comment résoudre ce casse-tête mathématique parfaitement !", "---", "### Tableau récapitulatif rapide", "| Nombre 1 | Nombre 2 | Vérification |\n|----------|----------|--------------------------------|\n| 10 | 12 | $ 10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244 $ ✅ |\n| -12 | -10 | $ (-12)^2 + (-10)^2 = 144 + 100 = 244 $ ✅ |", "---", "N’hésitez pas à partager cet article pour aider à mieux comprendre les nombres pairs et leurs propriétés mathématiques !\n#mathématiques #nombrespairs #équations #sommedescarrés"]
