En multipliant et en simplifiant, on obtient \( 240(v + 10) - v(v + 10) = 240v \), ce qui donne \( 2400 - v^2 - 10v = 0 \) ou \( v^2 + 10v - 2400 = 0 \).

["En Multipliant et en Simplifiant : Résolvez l’Équation ( 240(v + 10) - v(v + 10) = 240v )", "Résoudre une équation peut sembler fastidieux, mais grâce aux étapes simples de multiplication et de simplification, vous découvrirez une méthode claire et efficace. Prenons ensemble l’équation suivante :", "[\n240(v + 10) - v(v + 10) = 240v\n]", "### Étape 1 : Multiplier les termes", "On commence par développer chaque terme. Multiplions le premier membre :", "[\n240(v + 10) = 240v + 2400\n]", "Puis développons le second terme contenant ( v(v + 10) ) :", "[\nv(v + 10) = v^2 + 10v\n]", "En substituant ces expressions dans l’équation, on obtient :", "[\n240v + 2400 - (v^2 + 10v) = 240v\n]", "### Étape 2 : Enlever les parenthèses et regrouper les termes", "Retirons les parenthèses en distribuant le signe négatif :", "[\n240v + 2400 - v^2 - 10v = 240v\n]", "Éliminons les termes semblables du côté gauche. Combinaisons de ( v ) :", "[\n(240v - 10v) = 230v\n]", "Donc l’équation devient :", "[\n230v + 2400 - v^2 = 240v\n]", "### Étape 3 : Réorganiser l’équation sous forme quadratique standard", "Pour résoudre cette équation, nous déplaçons tous les termes du côté gauche afin d’obtenir un polynôme égal à zéro :", "[\n- v^2 + 230v - 240v + 2400 = 0\n]", "Simplifions les coefficients :", "[\n- v^2 + 20v + 2400 = 0\n]", "Pour faciliter la résolution, multiplions toute l’équation par (-1) :", "[\nv^2 - 20v - 2400 = 0\n]", "Note : L’équation ( 2400 - v^2 - 10v = 0 ) utilisée dans la question initiale semble être une erreur de copie ou une simplification abrégée. L’équation correcte, après simplification, est bien ( v^2 + 10v - 2400 = 0 ). Vérifions rapidement : dans la transformation initiale, les termes en ( v ) après simplification donnent en réalité ( 230v - 240v = -10v ), donc l’équation correcte après réorganisation est bien (-v^2 + 20v + 2400 = 0), soit ( v^2 - 20v - 2400 = 0 ).", "### Étape 4 : Résoudre l’équation quadratique", "Nous avons :", "[\nv^2 - 20v - 2400 = 0\n]", "Utilisons la formule quadratic ( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) avec ( a = 1 ), ( b = -20 ), ( c = -2400 ) :", "[\nv = \frac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(1)(-2400)}}{2(1)} = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 9600}}{2} = \frac{20 \pm \sqrt{10000}}{2}\n]", "[\nv = \frac{20 \pm 100}{2}\n]", "Calculons les deux solutions :", "- ( v = \frac{20 + 100}{2} = \frac{120}{2} = 60 )\n- ( v = \frac{20 - 100}{2} = \frac{-80}{2} = -40 )", "### Étape 5 : Conclusion", "Les solutions de l’équation sont ( v = 60 ) et ( v = -40 ). Dans la plupart des contextes réels, seule la solution positive est pertinente (par exemple, des dimensions, des quantités, etc.).", "---", "Pourquoi cette méthode fonctionne ?\nLa puissance de l’algèbre réside dans la multiplication, la distribution et la simplification systématique. Même une équation complexe devient claire lorsque chaque étape est bien structurée. En évitant les raccourcis qui altèrent les termes, on garantit un résultat exact et reproductible.", "---", "Conseils pratiques pour débrouiller des équations similaires :\n- Distribuez toujours les parenthèses intégralement.\n- Regroupez systématiquement les termes semblables.\n- Rearmez soigneusement pour obtenir la forme standard ( ax^2 + bx + c = 0 ).\n- Simplifiez avant d’appliquer les formules.", "Mots-clés SEO : résoudre une équation quadratique, simplification algébrique, méthode ax² + bx + c = 0, résolution pratique, étape par étape, explication claire équation mathématique, correction erreur simplification, factorisation et double opérations.", "---", "Travailler étape par étape transforme les équations en outils maniables — même les expressions compliquées perdent leur difficulté ! 🚀\nEt si vous avez d’autres équations à simplifier, suivez la même logique, multipliez, regrouperez, et résolvez avec confiance."]