Lösung: Eine Zahl, die durch beide teilbar ist, muss durch ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches teilbar sein. Berechnen: \( \text{lcm}(12, 18) \). Primfaktorzerlegung: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 18 = 2 \cdot 3^2 \) → \( \text{lcm} = 2^2 \cdot 3^2 = 36 \). Wir suchen die kleinste vierstellige Zahl, die durch 36 teilbar ist. Die kleinste vierstellige Zahl ist 1000. Teilen: \( 1000 \div 36 \approx 27.78 \). Die kleinste ganze Zahl \( k \) mit \( 36k \ge 1000 \) ist \( k = 28 \). Dann \( 36 \times 2

["Titel: Wie man die kleinste vierstellige Zahl berechnet, die durch zwei Zahlen teilbar ist – Lösung am Beispiel von 12 und 18", "Wenn wir wissen, dass eine Zahl durch zwei Zahlen (a) und (b) teilbar ist, notwendig durch ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) teilbar sein muss – wie in der Lösung gezeigt –, lässt sich das ganz praktisch berechnen. Besonders interessant: Wie findet man die kleinste vierstellige Zahl, die durch ein gegebenes kgV teilbar ist?", "### Das Prinzip: Zahl ist durch kgV teilbar", "Es gilt:\nWenn eine Zahl (n) durch beide Zahlen (a) und (b) teilbar ist, dann ist sie auch durch das kleinste gemeinsame Vielfache ( \ ext{lcm}(a, b) ) teilbar. Um die kleinste vierstellige Zahl zu finden, die durch ( \ ext{lcm}(a, b) ) teilbar ist, nehmen wir einfach die kleinste vierstellige Zahl (1000) dividiert durch das kgV – rundet auf und multiplizieren erneut.", "### Beispiel: ( \ ext{lcm}(12, 18) ) berechnen", "Die Primfaktorzerlegung liefert:\n- ( 12 = 2^2 \cdot 3 )\n- ( 18 = 2 \cdot 3^2 )", "Das kgV ergibt sich aus den höchsten Exponenten:\n[\n\ ext{lcm}(12, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36\n]", "### Kleine vierstellige Zahl, teilbar durch 36", "Die kleinste vierstellige Zahl ist 1000. Wir teilen:\n[\n1000 \div 36 \approx 27{,}78\n]\nDie kleinste ganze Zahl (k), für die (36k \ge 1000) gilt, ist also (k = 28).\nBerechnung:\n[\n36 \ imes 28 = 1008\n]", "### Überprüfung", "Prüfen, ob 1008 vierstellig ist und durch 36 teilbar ist:\n- (1008 \ge 1000) ✅\n- (1008 \div 36 = 28), eine ganze Zahl – also teilbar ✅", "### Ergebnis", "Die kleinste vierstellige Zahl, die durch beide Zahlen 12 und 18 teilbar ist, lautet daher:\n[\n\boxed{1008}\n]", "---", "Zusammenfassung:\nUm die kleinste vierstellige Zahl zu finden, die durch zwei Zahlen teilbar ist, berechnet man zuerst ihr kgV mithilfe der Primfaktorzerlegung. Dann bestimmt man die kleinste ganze Zahl, sodass das Produkt mit dem kgV die vierstellige Grenze überschreitet. Dieser Ansatz ist schnell, mathematisch sauber und anwendbar in vielen Um Berechnungen von Vielfachen – ideal für Schule, Prüfungen oder den täglichen Gebrauch."]